Với n thuộc N*, ta xét các mệnh đề: P: “7^n + 5 chia hết cho 2”; Q: “7^n + 5

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Bằng quy nạp toán học ta chứng minh được $7^{\mathrm{n}}$ + 5 chia hết cho 6.

Thật vậy, với  ta có: $7^{\mathrm{n}}$ + 5 =12 $⋮$ 6

Giả sử mệnh đề đúng với n = k, nghĩa là $7^{\mathrm{k}}$ + 5 chia hết cho 6, ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k + 1, nghĩa là phải chứng minh $7^{\mathrm{k}+1}$ + 5  chia hết cho 6.

Ta có: $7^{\mathrm{k}+1}$ + 5 = 7($7^{\mathrm{k}}$ + 5) − 30

Theo giả thiết quy nạp ta có $7^{\mathrm{k}}$ + 5 chia hết cho 6, và 30 chia hết cho 6 nên 7($7^{\mathrm{k}}$ + 5) − 30 cũng chia hết cho 6.

Do đó mệnh đề đúng với n = k + 1.

Vậy $7^{\mathrm{n}}$ + 5 chia hết cho 6 với mọi $\mathrm{n}\in {\mathrm{N}}^{*}$

Mọi số chia hết cho 6 đều chia hết cho 2 và chia hết cho 3.

Do đó cả 3 mệnh đề đều đúng.