Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi vào hai đầu đoạn

* Hướng dẫn giải

Phương pháp: 

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị 

Điện áp ${\text{U}}_{\text{Lmax}}$ khi tần số có giá trị ${\omega }_2$

Hai tần số ${\omega }_1,{\omega }_3$ cho cùng giá trị điện áp $U_L:\frac{1}{{\omega }_1^2}+\frac{1}{{\omega }_3^2}=\frac{2}{{\omega }_2^2}$
Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: $\cos \phi =\frac{R}{\sqrt{R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}}$

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây: $U_L=\frac{U.Z_L}{\sqrt{R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}}$

Công suất tiêu thụ: $P=\frac{U^2{\cos }^2\phi }{R}$

Cách giải: 

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là: 

$$\begin{gathered} U_L=\frac{U.Z_L}{\sqrt{R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}} \\ =\frac{U.Z_L}{R}\cdot \frac{R}{\sqrt{R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}}=\frac{U.Z_L.\cos \phi }{R} \end{gathered}$$

Với tần số ${\omega }_1=x;{\omega }_2=y$ và ${\omega }_3=z,$ ta có: $\frac{1}{{\omega }_1^2}+\frac{1}{{\omega }_3^2}=\frac{2}{{\omega }_2^2}$

Từ đồ thị ta thấy: 

$$\begin{gathered} U_{L1}=U_{L3}=\frac{3}{4}{U}_{L2}=\frac{3}{4}{U}_{L\max } \\ \Rightarrow \frac{U.Z_{L1}\cos {\phi }_1}{R}=\frac{U.Z_{L3}\cos {\phi }_3}{R} \\ =\frac{3}{4}\frac{U.Z_{L2}\cos {\phi }_2}{R} \\ \Rightarrow {\omega }_1^2{\cos }^2{\phi }_1={\omega }_3^2{\cos }^2{\phi }_3=\frac{9}{16}{\omega }_2^2{\cos }^2{\phi }_2 \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{{\cos }^2{\phi }_1}{{\cos }^2{\phi }_2}=\frac{9}{16}\frac{{\omega }^2}{{\omega }_1^2}\\ \frac{{\cos }^2{\phi }_2}{{\cos }^2\phi }=\frac{9}{16}\frac{{\omega }^2}{{\omega }_2^2}\end{array}\right. \\ \Rightarrow \frac{{\displaystyle {\cos }^2{\phi }_1}}{{\displaystyle {\cos }^2{\phi }_2}}+\frac{{\displaystyle {\cos }^2{\phi }_3}}{{\displaystyle {\cos }^2{\phi }_2}}=\frac{{\displaystyle 9}}{{\displaystyle 16}}{\omega }^2\cdot \left(\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle {\omega }_1^2}}+\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle {\omega }_3^2}}\right) \\ \Rightarrow \frac{{\cos }^2{\phi }_1}{{\cos }^2{\phi }_2}+\frac{{\cos }^2{\phi }_2}{{\cos }^2{\phi }_2}=\frac{9}{16}{\omega }_2^2\cdot \frac{2}{{\omega }_2^2}=\frac{9}{8}\text{ (1)} \end{gathered}$$

Công suất tiêu thụ của mạch điện là: $P=\frac{U^2{\cos }^2\phi }{R}\Rightarrow P~{\cos }^2\phi$

Từ (1) ta có: $\frac{P_1}{P_2}+\frac{P_3}{P_2}=\frac{9}{8}\Rightarrow \frac{P_1+P_3}{9}=\frac{P_2}{8}$

Chọn B