Cho tam giác ABC có điểm M là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh (MB + MC ) và (AB + AC ).

* Hướng dẫn giải

Gọi I là giao điểm của BM và AC.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIMC ta có: MC+ic>

Cộng MB vào hai vế (1) ta được: MC+MB+ic>+ic+mb

⇒MC+MB+ic>+mb+ic

⇒MC+MB+ic>+ic>

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIBA ta có: IB+ic>+ab>

Cộng IC vào hai vế (3) ta được: IB+IC+ic>+ab+ic

⇒ IB+IC+ic>+ic+ab

⇒IB+IC+ic>+ab>

Từ (2) và (4) suy ra MB+MC