Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC. So sánh AB + AC và 2AM.

* Hướng dẫn giải

Trên tia đối của tia MA  lấy điểm N  sao cho MN=MA

Vì M là trung điểm của BC ⇒ MB=MC (tính chất trung điểm)

Xét ΔMAB và ΔMNC có:

\(\begin{array}{l} MB = MC\left( {cmt} \right)\\ \widehat {AMB} = \widehat {NMC}(dd)\\ AM = MN(gt) \end{array}\)

\(⇒ΔMAB=ΔMNC(c−g−c)⇒NC=AB(1)\) (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔACN có: AN < AC + CN (2) (bất đẳng thức tam giác)+cn(2)\)

Từ(1)(2) ⇒ AN < AC + AB+ab\)

Mặt khác: AN = 2AM (gt) => 2AM < AB + AC