Cho tam giác ABC cân tại A có một cạnh bằng 5cm. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi của tam giác là 17cm.

* Hướng dẫn giải

Giả sử ΔABC cân tại A.

- Trường hợp 1:

\(AB=AC=5cm⇒BC=17−5−5=7cm\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} AB + AC = 5 + 5 = 10 > BC = 7\\ AB + BC = 5 + 7 = 12 > AC = 5\\ BC + AC = 7 + 5=12 > AB = 5 \end{array} \right.\) (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

- Trường hợp 2:

\( BC = 5cm \Rightarrow AB = AC = \left( {17 - 5} \right):2 = 6cm\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} AB + AC = 6 + 6 = 12 > BC = 5\\ AB + BC = 5 + 6 = 11 > AC = 6\\ BC + AC = 6 + 5 = 11 > AB = 6 \end{array} \right.\) (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Vậy nếu ΔABC cân tại A có

\(\left[ \begin{array}{l} AB = AC = 5cm \to BC = 7cm\\ BC = 5cm \to AB = AC = 6cm \end{array} \right.\)

Vậy: BC=7cm hoặc BC=5cm.