Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = (3x + 6)^2+ 2(y + 3)^2 + 2020\)

* Hướng dẫn giải

Ta có

\(\begin{array}{l} {\left( {3x + 6} \right)^2} \ge 0;{\mkern 1mu} {\left( {y + 3} \right)^2} \ge 0\forall x \in R,{\mkern 1mu} y \in R\\ \to A = {\left( {3x + 6} \right)^2} + 2{\left( {y + 3} \right)^2} + 2020 \ge 2020x \in R,{\mkern 1mu} y \in R \end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

\(\left\{ \begin{array}{l} {\left( {3x + 6} \right)^2} = 0\\ {\left( {y + 3} \right)^2} = 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} 3x + 6 = 0\\ y + 3 = 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} x = - 2\\ y = - 3 \end{array} \right.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2020 khi x=−2 và y=−3.