Cho tam giác ABC có góc C = 900, AC < BC , kẻ CH vuông góc AB. Trên các cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho BM = BC,CN = CH. Chọn câu đúng nhất.

* Hướng dẫn giải

Ta có: BM=BC(gt)⇒ΔBMCcân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) \( \Rightarrow \widehat {MCB} = \widehat {CMB}\left( 1 \right)\) (tính chất tam giác cân)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l} \widehat {BCM} + \widehat {MCA} = {90^0}(gt)\\ \widehat {CMH} + \widehat {MCH} = {90^0}(gt) \end{array} \right.(2)\)

Từ (1) và \(\left( 2 \right) \Rightarrow \widehat {MCH} = \widehat {MCN}\)

Xét ΔMHC và ΔMNC có:

MC: chung

\( \widehat {MCH} = \widehat {MCN} (cmt)\)

NC=HC(gt)

\( \Rightarrow {\rm{\Delta }}MHC = {\rm{\Delta }}MNC\left( {c - g - c} \right) \Rightarrow \widehat {MNC} = \widehat {MHC} = {90^0}\)

(2 góc tương ứng)

⇒ MN⊥AC nên A đúng.

 Xét ΔAMN có AN  là đường vuông góc hạ từ A xuống MN và AM  là đường xiên nên suy ra AM>AN (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} BM = MC(gt)\\ HC = CN(gt)\\ AM > AN(cmt) \end{array} \right.\)