Cho tam giác ABC vuông tại A,M là trung điểm của AC. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của A và C xuống đường thẳng BM. Chọn câu đúng nhất.

* Hướng dẫn giải

Vì M là trung điểm của AC (gt) ⇒ AM=MC (tính chất trung điểm)

Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông CEM có:

AM=MC(cmt)

\(\widehat {AMD} = \widehat {EMC}\) (đối đỉnh)

⇒ ΔADM=ΔCEM (cạnh huyền – góc nhọn).

⇒ AD=CE (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABD vuông tại D nên AD

\(⇒2AD<2AB⇒AD+AD<2AB\) hay \(AD+CE<2AB\) (A đúng).

ΔADM vuông tại D nê AD

ΔCEM vuông tại E nên EC

Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được:

AD+EC+cm>

Vậy cả A, B đều đúng.