Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = 110 - (2x^2- 162 )^6\)

* Hướng dẫn giải

Vì \( {\left( {2{x^2} - 162} \right)^6} \ge 0\forall x \Rightarrow {\mkern 1mu} M \le 110 - 0 = 110\forall x\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 

\(\begin{array}{l} {\left( {2{x^2} - 162} \right)^6} = 0 \Rightarrow 2{x^2} - 162 = 0 \Rightarrow 2{x^2} = 162 \Rightarrow {x^2} = 162:2\\ \Rightarrow {x^2} = 81 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 9\\ x = - 9 \end{array} \right. \end{array}\)

Vậy M  đạt giá trị lớn nhất là 110 tại x=9 hoặc x=−9.