Biểu thức \( P = {({x^2} - 4)^2} + \left| {y - 5} \right| - 1\) đạt giá trị nhỏ nhất là

* Hướng dẫn giải

 \(\begin{array}{l} {\left( {{x^2} - 4} \right)^2} \ge 0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left| {y - 5} \right| \ge 0\forall x \in R,{\mkern 1mu} y \in R\\ \to P = {\left( {{x^2} - 4} \right)^2} + \left| {y - 5} \right| - 1 \ge - 1\forall x \in R,{\mkern 1mu} y \in R \end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi  \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 4 = 0\\ y - 5 = 0 \end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = 5 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x = - 2\\ y = 5 \end{array} \right. \end{array} \right.\)

Giá trị nhỏ nhất của P là −1 khi \(\left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = 5 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x = - 2\\ y = 5 \end{array} \right. \end{array} \right.\)