Cho tam giác ABC có \(\hat C> \hat B (\hat B, \hat C\) là các góc nhọn). Vẽ phân giác AD. So sánh BD và CD.

* Hướng dẫn giải

Từ đề bài \(\hat C > \hat B ⇒AB>AC\).Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AC=AE.

Xét tam giác ACD và tam giác AED có: AC=AE

\( \widehat {CAD} = \widehat {DAB}\) (tính chất tia phân giác)

+ Cạnh AD chung

Suy ra: \(\Delta ACD=\Delta AED (c-g-c) \to DE=CD(1)\)

Và: \( \widehat {AED} = \widehat {ACD}\)

Mà \(\widehat {ACD}\) là góc nhọn nên \( \widehat {AED}\) là góc nhọn, suy ra \( \widehat {BED}=180^0- \widehat {AED}\) là góc tù, do đó: \( \widehat {BED}> \widehat {EBD}\)

Xét tam giác BED có: \( \widehat {BED}> \widehat {EBD}\) suy ra BD>DE (2)

Từ (1), (2): suy ra DC<BD