Cho đa thức \(K(x) = a + b(x - 1) + c(x - 1)(x - 2)\) Tìm a, b, c biết \(K(1) = 1;K(2) = 3;K(0) = 5.\)

* Hướng dẫn giải

\(K(1) = 1 \Rightarrow a = 1\). Ta được  \(K(x) = 1 + b(x - 1) + c(x - 1)(x - 2).\)

Lại có \(K(2) = 3 \)\(\Rightarrow 1 + b(2 - 1) + c(2 - 1)(2 - 2) = 3\)

\(\Rightarrow 1 + b = 3 \Rightarrow b = 2.\)

Vậy \(K(x) = 1 + 2(x - 1) + c(x - 1)(x - 2) \)\(\;= 2{\rm{x}} - 1 + c(x - 1)(x - 2).\)

Lại có \(K(0) = 5 \Rightarrow  - 1 + c( - 1)( - 2) = 5\)\( \Rightarrow c = 3.\)

Ta được \(a = 1;b = 2;c = 3.\)