Hai con lắc lò xo dao động điều hòa có động năng biến thiên theo

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

+ Từ đồ thị ta thấy rằng hai dao động này vuông pha nhau (động năng của vật 1 cực đại – đang ở vị trí cân bằng, thì động năng của vật 2 cực tiểu – đang ở biên) và $E_1=1,5E_2$

+ Ta biểu diễn động năng và thế năng của các vật về cơ năng

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{E}_1=E{\cos }^2\phi \\ E_d=E{\sin }^2\phi \end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{E}_{t1}=E_{t2}\\ \frac{E_{d1}}{E_{d2}}=\frac{E_1{\sin }^2{\phi }_1}{E_2{\sin }^2{\phi }_2}\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{E}_1{\cos }^2{\phi }_1=E_2{\cos }^2{\phi }_2\left(1\right)\\ \frac{E_{d1}}{E_{d2}}=\frac{E_1\left(1-{\cos }^2{\phi }_1\right)}{E_2\left(1-{\cos }^2{\phi }_2\right)}\left(2\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

+ Kết hợp với $E_1=1,5E_2$ và hai dao động này vuông pha (1) trở thành

$$\begin{gathered} 1,5{\cos }^2{\phi }_1={\cos }^2{\phi }_2\underset{}{\overset{{\cos }^2{\phi }_1+{\cos }^2{\phi }_2}{\to }}2,5{\cos }^2{\phi }_1=1 \\ \Rightarrow {\cos }^2{\phi }_1=0,4 \end{gathered}$$

Thay kết quả trên vào (2) ta thu được tỉ số $\frac{E_{d1}}{E_{d2}}=\frac{1,5\left(1-{\cos }^2{\phi }_1\right)}{1-1,5{\cos }^2{\phi }_1}=\frac{9}{4}$