Cho hệ con lắc lò xo như hình vẽ. Vật A và B có khối lượng

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Khi hai vật còn nối với nhau:

Tần số góc của dao động $\omega =\sqrt{\frac{k}{m_A+m_B}}=\frac{10\sqrt{15}}{3}$

Nâng hai vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ cho hệ dao động điều hòa với biên độ: $A=\Delta l=\frac{\left(m_A+m_B\right)g}{k}=6\left(cm\right)$

Do $m_A=\frac{m_A+m_B}{3}\to {\text{W}}_{dA}=\frac{1}{3}{\text{W}}_d$

Khi ${\text{W}}_{dA}={\text{W}}_t\to \frac{1}{3}{\text{W}}_d={\text{W}}_t\to {\text{W}}_t=\frac{1}{4}\text{W}\to x=\frac{A}{2}=3cm$

Vận tốc hai vật lúc này là $v=\omega \sqrt{A^2-x^2}=30\sqrt{5}\text{ (cm/s)}$

Khi B bị đứt, A tiếp tục dao động với ${\omega }^{\text{'}}=\sqrt{\frac{k}{m_A}}=10\sqrt{5}$

Vị trí cân bằng cách vị trí lò xo không dãn: $\Delta l^{\text{'}}=\frac{m_{A}g}{k}=2\left(\text{cm}\right)$

Như vậy tại thời điểm B bị đứt, li độ mới của A là: $x^{\text{'}}=3-2=1cm$, vận tốc A vẫn bằng $v=30\sqrt{5}\text{ (cm/s)}$

Biên độ dao động của A là: $A^{\text{'}}=\sqrt{x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}}=\sqrt{10}\left(\text{cm}\right)$

Độ dài lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động: $l=l_0+\Delta l+A^{\text{'}}=30,16\text{ (cm)}$