Một con lắc lò xo gồm lò xo độ cứng k = 25 N/m và vật m

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Để đơn giản ta có thể chia quá trình chuyển động của vật thành 3 giai đoạn như sau:

Giai đoạn 1: Hệ hai vật m và M dao động điều hòa chịu tác dụng thêm của lực ma sát:

→ Trong giai đoạn này vật m dao động quanh vị trí cân bằng tạm O’, tại vị trí này lực đàn hồi của lò xo cân bằng với lực đàn hồi, khi đó lò xo giãn một đoạn $=\Delta l_0=\frac{\mu Mg}{k}=\frac{0,25.0,2.10}{25}=2cm$

+ Biên độ dao động của vật là $A_1=10-2=8cm$, tốc độ góc ${\omega }_1=\sqrt{\frac{k}{M+m}}=\sqrt{\frac{25}{0,3+0,2}}=5\sqrt{2}\text{ rad/s}$

→ Tốc độ của hai vật khi đến vị trí O': $v=v_{1\max }={\omega }_1{A}_2=5\sqrt{2}.8=40\sqrt{2}\text{ cm/s}$

Giai đoạn 2: Hệ hai vật tiếp tục dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O’ cho đến khi dây bị chùng và vật m tách ra khỏi vật M

+ Tại vị trí vật m tách ra khỏi vật M dây bị chùng, T = 0 → với vật M ta có $F_{m\text{s}t}=M{\omega }_1^2\left|x\right|\to \left|x\right|=\frac{\mu g}{{\omega }_1^2}=\frac{0,25.10}{{\left(5\sqrt{2}\right)}^2}=5cm$

→ Tốc độ của vật m tại vị trí dây chùng $v_{02}={\omega }_1\sqrt{A_1^2-x^2}=5\sqrt{2}.\sqrt{8^2-5^2}=5\sqrt{78}\text{ cm/s}$

Giai đoạn 3: Khi tách ra khỏi vật M, m dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng O.

+ Tần số góc trong giai đoạn này ${\omega }_2=\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{0,25}{0,3}}=\frac{5\sqrt{30}}{3}\text{rad/s}$

→ Biên độ dao động trong giai đoạn này $A_2=\sqrt{x_{02}^2+{\left(\frac{v_{02}}{{\omega }_2}\right)}^2}=\sqrt{3^2+{\left(\frac{5\sqrt{78}}{\frac{5\sqrt{30}}{3}}\right)}^2}=\frac{9\sqrt{10}}{5}cm$

Giai đoạn 4: Con lắc dao động điều hòa ổn định không với biên độ A = A₂ và một chịu tác dụng của vật M.

→ Tốc độ cực đại $v_{2\max }={\omega }_2{A}_2=\frac{5\sqrt{30}}{3}.\frac{9\sqrt{10}}{5}=30\sqrt{3}\approx 52,0\text{ cm/s}$

Chú ý: Ta để ý rằng khi vật m đi qua khỏi vị trí cân bằng tạm O’ thì tốc độ có xu hướng giảm, ngay lập tức dây chùng → vật m sẽ tiếp tục dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O → tốc độ lại có xu hướng tăng do đó trong giai đoạn từ O’ đến O dây vẫn được giữ căng.