Thực hiện thí nghiệm giao thoa Y – âng với ánh sáng đơn sắc

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

HD: Ta có: $x_M=k_M\frac{\lambda D}{a};x_N=k_N\frac{\lambda D}{a}$

+) t = 0 : $D_0=2,5m\Rightarrow k_M=70,6;k_N=58,9$

+) t = t₁: D = D₁: Do tịnh tiến màn ra xa nên D tăng thì k giảm.

Có $\frac{k_M}{k_N}=\frac{x_M}{x_N}=\frac{13}{10}=\mathrm{...}=\frac{52}{40}=\frac{65}{50}=\frac{78}{60}=\mathrm{...}\left\{\begin{array}{l}{k}_M\le 70,6\\ k_N\le 58,9\end{array}\right.$

M và N đồng thời cho vân sáng lần đầu tiên

$\begin{array}{l}\Rightarrow k_{M1}=65;k_{N1}=50\\ \Rightarrow D_1=\frac{a{x}_M}{k_{M1}\lambda }=\frac{1.107,25}{65.0,56}=\frac{165}{56}m\\ \Rightarrow t_1=\frac{D_1-D_0}{v}=\frac{\frac{165}{56}-2,5}{0,05}=\frac{125}{14}s\end{array}$

+) t = t₂: D = D₁: M cho vân tối: $x_M=\left(\frac{2k_{M2}+1}{2}\right)\frac{\lambda D_2}{a}$; N cho vân sáng: $x_N=k_{N2}\frac{\lambda D_2}{a}\Rightarrow \frac{\left(2k_{M2}+1\right)}{k_{N2}}=\frac{2x_M}{x_N}=\frac{13}{5}$

Để tại M là vân tối thì $\frac{2k_2+1}{2}$ là số bán nguyên $\Rightarrow \left(2k_{M2}+1\right)$ là số lẻ $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2k_{M2}+1=13\left(2n+1\right)\\ k_{N2}=5\left(2n+1\right)\end{array}\right.$

Do $k_{N2}\le 58,9\Rightarrow 5\left(2n+1\right)\le 58,9$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \left(2n+1\right)<11,78\Rightarrow 2n+1=11\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2k_{M2}+1=143\\ k_{N2}=55\end{array}\right.\\ \Rightarrow D_2=\frac{a{x}_N}{k_{2N}\lambda }=\frac{1.82,5}{55.0,56}=\frac{75}{28}m\\ \Rightarrow t_1=\frac{D_2-D_0}{v}=\frac{\frac{75}{28}-2,5}{0,05}=\frac{25}{7}s\\ \Rightarrow \Delta t=\left|t_1-t_2\right|=\left|\frac{125}{14}-\frac{25}{7}\right|\approx 5,4s.\end{array}$