Cho biết tam giác ABC điểm M nằm trong tam giác. So sánh tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh A,B,C với chu vi tam giác ABC.

* Hướng dẫn giải

Nối các đoạn thẳng MA,MB,MC

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔAMB ta được:

MA+MB>AB     (1)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔBMC ta được: MB+MC>BC    (2)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vàoΔCMA ta được: MC+MA>CA     (3)

Cộng (1), (2) và (3) theo vế với vế ta được:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {MA + MB + MB + MC + MC + MA > AB + BC + CA}\\ { \Rightarrow 2\left( {MA + MB + MC} \right) > AB + BC + CA}\\ { \Rightarrow MA + MB + MC > \frac{{AB + BC + CA}}{2}} \end{array}\)