Cho biết tam giác ABC vuông ở A có đường cao AD. Lấy H thuộc AD và E thuộc CD sao cho HE // AC Khi đó

* Hướng dẫn giải

+ Ta có: HE // AC; AC ⊥ AB (do tam giác ABC vuông tại A)

Suy ra HE ⊥ AB (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Trong tam giác ABE có:

AD ⊥ BE tại D nên AD là một đường cao của tam giác ABE

HE ⊥ AB nên E, H thuộc một đường cao của tam giác ABE

Mà H = HE ∩ AD

Do đó H là giao của hai đường cao trong tam giác ABE

Nên H là giao của ba đường cao trong tam giác ABE (ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm)

Vậy H là trực tâm của tam giác ABE

Suy ra BH ⊥ AE nên đáp án A đúng, đáp án B sai

+ Vì tia AD và tia AE đều nằm trong góc BAC, mà \(\widehat {BAC} = {90^0}\) nên AD không thể vuông góc với AE, do đó đáp án C sai.

+ Vì BH ⊥ AE mà AE ∩ AD = A nên BH không thể vuông góc với AD nên đáp án D sai.

Chọn đáp án A