Cho biết tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

* Hướng dẫn giải

Nối đoạn thẳng AM.

Xét ΔAMC có: AM+cm>

Xét ΔAMB có: AM+mb>

V​ì M là trung điểm của BC (gt) nên M nằm giữa B và C ta có: CM+MB=BC.

Cộng bất đẳng thức (1) và (2) theo vế với vế ta được:

\( AM + AM < AC + CM + AB + MB \Rightarrow 2AM < AB + \left( {CM + MB} \right) + AC \Rightarrow 2AM < AB + BC + AC \Rightarrow AM < \frac{{AB + BC + AC}}{2}\)