Cho biết tam giác ABC có hai đường vuông góc BE,CF. So sánh EF và BC.

* Hướng dẫn giải

Gọi M là trung điểm của BC

Xét ΔBCE vuông tại E, M là trung điểm của BC nên \(ME=\frac{1}{2}BC.\)

Xét ΔBCF vuông tại F, M là trung điểm của BC nên

\(MF=\frac{1}{2}BC.\)

Do đó \( ME + MF = \frac{1}{2}BC + \frac{1}{2}BC \Rightarrow ME + MF = BC\) (1)

Ba điểm M,E,F nằm trên ba cạnh của tam giác ABC nên không thể thẳng hàng do đó ba điểm M,E,F tạo thành một tam giác. 

Xét ΔMEF có: ME+MF>EF (bất đẳng thức tam giác)        (2)

Từ (1) và (2) suy ra BC>EF.