Tính giá trị của biểu thức: \(A = \left( {1 - \frac{z}{x}} \right)\left( {1 - \frac{x}{y}} \right)\left( {1 + \frac{y}{z}} \right)\) biết \(x,y,z \ne 0\) và \(x - y - z = 0\)

* Hướng dẫn giải

Ta có : \(x - y - z = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - z = y\\y - x =  - z\\z + y = x\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}A = \left( {1 - \frac{z}{x}} \right)\left( {1 - \frac{x}{y}} \right)\left( {1 + \frac{y}{z}} \right)\\ = \frac{{x - z}}{x}.\frac{{y - x}}{y}.\frac{{z + y}}{z}\\ = \frac{y}{x}.\left( {\frac{{ - z}}{y}} \right).\frac{x}{z}\\ =  - 1\end{array}\)

Vậy : \(A =  - 1\,\,\,\) với \(x,y,z \ne 0\) và \(x - y - z = 0\)

Chọn D