Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, có \(\widehat{C}={{30}^{0}}\), đường trung trực của BC cắt AC tại M. Em hãy chọn câu đúng:

* Hướng dẫn giải

Vì M thuộc đường trung trực của BC  \(\Rightarrow BM=MC\) (tính chất điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng)

\(\Rightarrow \Delta BMC\) cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

\(\Rightarrow \widehat{MBC}=\widehat{C}={{30}^{0}}\) (tính chất tam giác cân)

Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{C}={{180}^{0}}\) (định lý tổng 3 góc trong tam giác)

\(\begin{align}  & \Rightarrow \widehat{ABC}={{180}^{0}}-\widehat{C}-\widehat{A}={{180}^{0}}-{{30}^{0}}-{{90}^{0}}={{60}^{0}} \\  & \Rightarrow \widehat{ABM}+\widehat{MBC}=\widehat{ABC}={{60}^{0}}\Rightarrow \widehat{ABM}={{60}^{0}}-\widehat{MBC}={{60}^{0}}-{{30}^{0}}={{30}^{0}} \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{MBC}\Rightarrow \) BM là phân giác của \(\widehat{ABC}\)

Chọn C.