Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}={{80}^{0}}\), các đường phân giác BD và CE của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) cắt nhau tại I. Tính \(\widehat{BIC}\)?

* Hướng dẫn giải

Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat{A}+\widehat{ACB}+\widehat{ABC}={{180}^{0}}\) (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

\(\Rightarrow \widehat{ACB}+\widehat{ABC}={{180}^{0}}-\widehat{A}={{180}^{0}}-{{80}^{0}}={{100}^{0}}\left( 1 \right)\)

Vì CD là phân giác của \(\widehat{ACB}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{DCB}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\left( 2 \right)\) (tính chất tia phân giác)

Vì BE là phân giác của \(\widehat{ABC}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{CBE}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\left( 3 \right)\) (tính chất tia phân giác)

Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow \widehat{DCB}+\widehat{CBE}=\frac{\widehat{ACB}}{2}+\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{\widehat{ACB}+\widehat{ABC}}{{}}={{100}^{0}}:2={{50}^{0}}\)  hay \(\widehat{ICB}+\widehat{IBC}={{50}^{0}}\left( * \right)\)

Xét \(\Delta BIC\) có: \(\widehat{ICB}+\widehat{IBC}+\widehat{BIC}={{180}^{0}}\left( ** \right)\)( định lý tổng ba góc trong một tam giác)

Từ (*) và (**) \(\Rightarrow \widehat{BIC}={{180}^{0}}-\left( \widehat{ICB}+\widehat{IBC} \right)={{180}^{0}}-{{50}^{0}}={{130}^{0}}\)

Chọn  A.