Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương vuông góc

* Hướng dẫn giải

Phương pháp:

Điều kiện có cực đại giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha: $d_2-d_1=k\lambda ;k\in Z$

MI là đường trung tuyến của tam giác MAB: $M{I}^2=\frac{M{A}^2+M{B}^2}{2}-\frac{A{B}^2}{4}$

Cách giải: 

+ Cho $\lambda =1\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AB=6,6\\ AC=6,6\sqrt{2}\end{array}\right.$

+ M dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn: $\left\{\begin{array}{l}MA=k_1\lambda =k_1\\ MB=k_2\lambda =k_2\end{array}\right.;$ với $k_1$ và $k_2$ là các số nguyên.

IC là đường trung tuyến của tam giác CAB nên:

$C{I}^2=\frac{A{C}^2+C{B}^2}{2}-\frac{A{B}^2}{4}\Rightarrow CI=\sqrt{\frac{6,6^2.2+6,6^2}{2}-\frac{6,6^2}{4}}=7,38$

MI là đường trung tuyến của tam giác MAB nên: $M{I}^2=\frac{M{A}^2+M{B}^2}{2}-\frac{A{B}^2}{4}$

M là 1 điểm nằm trong hình vuông ABCD nên:

+ $MA<AC\iff k_1<6,6\sqrt{2}=9,33\Rightarrow k_1\le 9$

+ $MI<CI\iff \frac{M{A}^2+M{B}^2}{2}-\frac{A{B}^2}{4}<B{C}^2+B{I}^2$

+ $\Rightarrow M{A}^2+M{B}^2<130,68\iff k_1^2+k_2^2<130,68\left(1\right)$

+$M{B}^2+A{B}^2>M{A}^2\Rightarrow k_2^2+6,6^2>k_1^2\left(2\right)$

+ $MH=x\Rightarrow \sqrt{M{A}^2-x^2}+\sqrt{M{B}^2-x^2}=AB\Rightarrow \sqrt{k_1^2-x^2}+\sqrt{k_2^2-x^2}=6,6\left(3\right)$

Xét các cặp k₁ và k₂ thỏa mãn (1); (2) và (3) ta tìm được: 

$k_1=8;k_2=6\Rightarrow MI=\sqrt{\frac{8^2+6^2}{2}-\frac{6,6^2}{4}}=6,2537$

Chọn C.