Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng với các thông số a=2mm,D=2m

Phương pháp:

Bài toán giao thoa với 3 bức xạ

Cách giải:

          Khoảng vân của ${\lambda }_2:i_2=\frac{{\lambda }_{2}D}{a}=0,54\left(mm\right)$ 

          Khoảng vân của ${\lambda }_1\equiv {\lambda }_2:\frac{k_2}{k_1}=\frac{i_1}{i_2}=\frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}=\frac{32}{27}\Rightarrow i_{12}=32i_2=17,28\left(mm\right)$ 

          Khoảng vân của ${\lambda }_2\equiv {\lambda }_3:\frac{k_3}{k_2}=\frac{i_2}{i_3}=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_3}=\frac{9}{8}\Rightarrow i_{23}=8i_2=4,32\left(mm\right)$ 

          Khoảng vân của ${\lambda }_1\equiv {\lambda }_2\equiv {\lambda }_3:\left\{\begin{array}{c}\frac{k_2}{k_1}=\frac{i_1}{i_2}=\frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}=\frac{32}{27}\\ \frac{k_3}{k_1}=\frac{i_1}{i_3}=\frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_3}=\frac{4}{3}=\frac{36}{27}\end{array}\right.$ 

$i_{123}=32i_2=17,28\left(mm\right)=i_{12}=4i_{23}\Rightarrow$ Các vị trí trùng của ${\lambda }_1\equiv {\lambda }_2\equiv {\lambda }_3$và của ${\lambda }_1\equiv {\lambda }_2$ đều nằm trong các vị trí trùng của ${\lambda }_2\equiv {\lambda }_3$. Vì vậy, ta chỉ quan tâm đến các vị trí của ${\lambda }_2\equiv {\lambda }_3$ mà thôi.

          Nếu không có trùng nhau thì số vân màu lục trên L:

$N_1=2\left[\frac{0,5L}{i_2}\right]+1=2\left[\frac{0,5.40}{0,54}\right]+1=75$ 

          Số vân sáng của ${\lambda }_2\equiv {\lambda }_3:N_{23}=2\left[\frac{0,5L}{i_{23}}\right]+1=2\left[\frac{0,5.40}{4,32}\right]+1=9$

Số vân màu lục còn lại: $N_1-N_{12}=75-9=66\Rightarrow$ Chọn D