Trên một sợi dây có hai đầu cố định, đang có sóng dừng với biên độ dao động của bụng sóng

Câu hỏi :

Trên một sợi dây có hai đầu cố định, đang có sóng dừng với biên độ dao động của bụng sóng là 4 cm. Khoảng cách giữa hai đầu dây là 60 cm, sóng truyền trên dây có bước sóng là 30 cm. Gọi M và N là hai điểm trên dây mà phần tử tại đó dao động với biên độ lần lượt là $2\sqrt{2}$ cm và $2\sqrt{3}$ cm. Hiệu số khoảng cách lớn nhất giữa M và N với khoảng cách nhỏ nhất giữa M và N có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây ? 

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có:

$\frac{L}{0,5\lambda }=\frac{\left(60\right)}{0,5.\left(30\right)}=4$→ sóng dừng hình thành trên dây với 4 bó sóng.

$MN=M{N}_{max}$ → M thuộc bó thứ nhất và N thuộc bó thứ 4 (dao động ngược pha nhau).

$\left\{\begin{array}{l}{a}_M=\frac{\sqrt{2}}{2}{a}_{bung}\\ a_N=\frac{\sqrt{3}}{2}{a}_{bung}\end{array}\right.$ → $\left\{\begin{array}{l}\Delta x_{AM}=\frac{\lambda }{8}\\ \Delta x_{BN}=\frac{\lambda }{6}\end{array}\right.$.

$M{N}_{max}=\sqrt{{\left(a_M+a_N\right)}^2+\left(AB-\Delta x_{AM}-\Delta x_{BN}\right)}=\sqrt{{\left(2\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)}^2+{\left(60-\frac{30}{8}-\frac{30}{6}\right)}^2}\approx 51,6$cm

$M{N}_{\min }=AB-\Delta x_{AM}-\Delta x_{BN}=60-\frac{30}{8}-\frac{30}{6}=51,25$ cm.

$M{N}_{max}-M{N}_{\min }=\left(51,6\right)-\left(51,25\right)\approx 0,4$cm.