Cho ba vật dao động điều hòa cùng biên độ A=5 cm, với tần số khác nhau.

Phương pháp:

Đạo hàm hai vế của phương tình

Cách giải:

Đạo hàm theo thời gian hai vế hệ thức $\frac{x_1}{v_1}+\frac{x_2}{v_2}=\frac{x_3}{v_3}$ ta được:

$\frac{x{\text{'}}_1{v}_1-x_{1}v{\text{'}}_1}{v_1^2}+\frac{x{\text{'}}_2{v}_2-x_{2}v{\text{'}}_2}{v_2^2}=\frac{x{\text{'}}_3{v}_3-x_{3}v{\text{'}}_3}{v_3^2}$ thay $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}v=v^2={\omega }^2\left(A^2-x^2\right)\\ xv\text{'}=x.a=-{\omega }^2{x}^2\end{array}\right.$

$\Rightarrow \frac{{\omega }_1^2\left(A^2-x_1^2\right)+{\omega }_1^2{x}_1^2}{{\omega }_1^2\left(A^2-x_1^2\right)}+\frac{{\omega }_2^2\left(A^2-x_2^2\right)+{\omega }_2^2{x}_2^2}{{\omega }_2^2\left(A^2-x_2^2\right)}=\frac{{\omega }_3^2\left(A^2-x_3^2\right)+{\omega }_3^2{x}_3^2}{{\omega }_3^2\left(A^2-x_3^2\right)}$

$\Rightarrow \frac{A^2}{A^2-x_1^2}+\frac{A^2}{A^2-x_2^2}=\frac{A^2}{A^2-x_3^2}\Rightarrow \frac{1}{5^2-3^2}+\frac{1}{5^2-2^2}=\frac{1}{5^2-x_3^2}\Rightarrow \left|x_3\right|=3,99\left(cm\right)$

$\to$ Chọn C.