Dao động của một vật có khối lượng là 200g tổng hợp của hai dao động điều hòa

Đáp án D

Phương pháp giải:

+ Đọc đồ thị dao động

+ Sử dụng vòng tròn lượng giac

+ Sử dụng công thức góc quét: $\Delta \phi =\omega \Delta t$

+ Sử dụng biểu thức tổng hợp dao động điều hòa: $x=x_1+x_2=A_1\angle {\phi }_1+A_2\angle {\phi }_2$

+ Sử dụng biểu thức tính cơ năng: $\text{W}=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$

Giải chi tiết:

Xét điểm M (đường 2), N (đường 1) tại hai thời điểm $t_1,t_2$ trên đồ thị

Xác định trên vòng tròn lượng giác ta được:

Từ vòng tròn lượng giác, ta suy ra $\Delta \phi =\frac{\pi }{3}$

Ta có: $x_{N_{t_1}}=4=A\cos \frac{\Delta \phi }{2}=A\cos \frac{\pi }{6}\Rightarrow A=\frac{8}{\sqrt{3}}cm$

Mặt khác: $\Delta \phi =\omega .\Delta t\Rightarrow \omega =\frac{\Delta \phi }{\Delta t}=\frac{\frac{\pi }{3}}{\frac{1}{3}}=\pi \left(rad/s\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_1=\frac{8}{\sqrt{3}}\cos \left(\pi t-\frac{\pi }{6}\right)cm\\ x_2=\frac{8}{\sqrt{3}}\cos \left(\pi t+\frac{\pi }{6}\right)cm\end{array}\right.$

Dao động tổng hợp: $x=x_1+x_2=\frac{8}{\sqrt{3}}\angle -\frac{\pi }{6}+\frac{8}{\sqrt{3}}\angle \frac{\pi }{6}=8\angle 0$

Cơ năng của chất điểm: $\text{W}=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=\frac{1}{2}.0,2.{\pi }^2.{\left(0,08\right)}^2=6,{4.10}^{-3}J=6,4mJ$