Trên một bề mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn điểm, phát ra sóng

Câu hỏi :

Trên một bề mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn điểm, phát ra sóng kết hợp cùng pha nhau theo phương thẳng đứng với bước sóng λ . Biết AB=6,3λ . Gọi (C) là đường tròn nằm trên mặt nước với AB là đường kính; M là một điểm dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn nằm bên trong (C). Khoảng cách lớn nhất từ M đến trung trực của AB là

A. 2,78λ

B. 2,84λ

C. 2,96λ

C. 3,02λ

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Chọn A

Trên một bề mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn điểm, phát ra sóng (ảnh 1)

Để đơn giản, ta chọn λ=1. Vì tính đối xứng, ta chỉ xét các điểm thuộc phần tư thứ nhất của đường tròn.

Ta có:

o   AMBM=kM+BM=n (1) (điều kiện cực đại cùng pha); n, k cùng tính chất chẵn lẻ.

o   ABλ=6,31=6,3 → k=1,2,...6 (2).

AM+BM>AB=6,3 (điều kiện để M nằm ngoài AB) → n7(3)

o AM2+BM2<AB2 (4) (điều kiện để M nằm trong đường tròn).

Từ (1) và (4), ta có k2+n2<2AB2=26,32=79,38.

Để M xa trung trực của AB nhất thì nó phải nằm trên các cực đại bậc cao, do đó ta sẽ xét từ k=6 vào trong.

o   k=6 → n=8,10,12.. khi đó k2+n2>79,36 → trên dãy cực đại này không có điểm nào cùng pha với nguồn nằm trong đường tròn.

o   k=5n=7,9, tuy nhiên n=9 thì 52+92>79,48→ do vậy để n=7 là thõa mãn.

d1=7+52=6, d2=752=1.

Từ hình vẽ, ta có:

o   d12=h2+x2d22=h2+6,3x2 → 6212=x26,3x2

x=5,928 → d=xAB2=5,9286,32=2,778.

Copyright © 2021 HOCTAP247