Một vật dao động điều hòa với biên độ 5 cm. Quãng đường lớn nhất vật đi được trong 5/3 (s)

Phương pháp:

 + Áp dụng công thức tính quãng đường lớn nhất:$S_{max}=2A\sin \frac{\omega \Delta t}{2}$

+ Áp dụng công thức tính quãng đường ngắn nhất:$S_{\min }=2A\left(1-\cos \frac{\Delta \phi }{2}\right)$

Cách giải:

Trong $\frac{5}{3}s$  vật có:$S_{max}=35cm=6A+A\Rightarrow t=\frac{3T}{2}+t*$

Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian $\frac{5}{3}s$  là:$S_{max}=6A+2A\sin \frac{\omega t*}{2}=35cm\Rightarrow 2A\sin \frac{\omega t*}{2}=5\to \sin \frac{\omega t*}{2}=\frac{1}{2}\Rightarrow t*=\frac{T}{6}$

Ta có:$t=\frac{3T}{2}+\frac{T}{6}=\frac{5}{3}s\Rightarrow T=1s\Rightarrow \omega =2\pi \left(rad/s\right)$

Tại điểm kết thúc quãng đường 35cm, li độ của vật là:$x=\text{As}in\frac{\omega t*}{2}=\frac{A}{2}=2,5cm$

Áp dụng công thức độc lập, ta có:$A^2=x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}\Rightarrow v=\omega \sqrt{A^2-x^2}=2\pi \sqrt{5^2-2,5^2}=5\sqrt{3}\pi \left(cm/s\right)$

Chọn A.