Tại điểm O đặt hai nguồn âm điểm giống hệt nhau phát ra âm đẳng hướng có công suất

Phương pháp:

+ Sử dụng công thức $\tan \left({\alpha }_1-{\alpha }_2\right)=\frac{\tan {\alpha }_1-\tan {\alpha }_2}{1+\tan {\alpha }_1.\tan {\alpha }_2}$ và BĐT côsi

+ Sử dụng công thức: Hiệu mức cường độ âm:$L_A-L_M=10\log \frac{I_A}{I_M}$

+ Sử dụng công thức tính cường độ âm:$I=\frac{2P}{4\pi R^2}$

Cách giải:

$OA=x\left(m\right);AB=6\left(m\right);AM=4,5\left(m\right)$

$\tan MOB=\tan \left({\alpha }_1-{\alpha }_2\right)=\frac{\tan {\alpha }_1-\tan {\alpha }_2}{1+\tan {\alpha }_1\tan {\alpha }_2}=\frac{\frac{6}{x}-\frac{4,5}{x}}{1+\frac{6}{x}.\frac{4,5}{x}}=\frac{1,5}{d+\frac{27}{x}}$

Theo BĐY Cosi, ta có:$x+\frac{27}{x}\ge 2\sqrt{27}=2.3\sqrt{3}\Rightarrow x=3\sqrt{3}m$

Do đó:$OM=\sqrt{{\left(3\sqrt{3}\right)}^2+4,5^2}=\frac{3\sqrt{21}}{2}m$

Ta có:$L_A-L_M=10\log \frac{I_A}{I_N}\leftrightarrow 40-50=-10=10\log \frac{I_A}{I_M}\to \frac{I_A}{I_M}=0,1$

Mặt khác:$\left\{\begin{array}{l}{I}_A=\frac{2P}{4\pi R_A^2}\\ I_M=\frac{\left(n+2\right)P}{4\pi R_M^2}\end{array}\right.\Rightarrow \frac{I_A}{I_M}=\frac{2}{n+2}\frac{R_M^2}{R_A^2}=\frac{2}{n+2}\frac{{\left(\frac{3\sqrt{21}}{2}\right)}^2}{{\left(3\sqrt{3}\right)}^2}=0,1\Rightarrow n=33$

Chọn D.