Hai con lắc lò xo đặt đồng trục trên mặt phẳng ngang không ma sát như hình vẽ

Phương pháp: 

Tần số góc của con lắc: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$

Cơ năng của con lắc: $\text{W}={\text{W}}_{d\max }={\text{W}}_{t\max }=\frac{1}{2}k{A}^2$

Khoảng cách giữa hai vật: $\mathcal{l}=O_1{O}_2+\left(x_2-x_1\right)$

Cách giải:

Tần số góc của hai con lắc là: 

$\left\{\begin{array}{l}{\omega }_1=\sqrt{\frac{k_1}{m}}\\ {\omega }_2=\sqrt{\frac{k_2}{m}}\end{array}\right.\Rightarrow \frac{{\omega }_2}{{\omega }_1}=\sqrt{\frac{k_2}{k_1}}=\sqrt{\frac{400}{100}}=2\Rightarrow {\omega }_2=2{\omega }_1=2\omega$

Cơ năng của hai con lắc là: 

$\left\{\begin{array}{l}{\text{W}}_1=\frac{1}{2}{k}_1{A}_1^2\Rightarrow 0,125=\frac{1}{2}\mathrm{.100.}{A}_1^2\Rightarrow A_1=0,05\left(m\right)=5\left(cm\right)\\ {\text{W}}_2=\frac{1}{2}{k}_2{A}_2^2\Rightarrow 0,125=\frac{1}{2}\mathrm{.400.}{A}_2^2\Rightarrow A_2=0,025\left(m\right)=2,5\left(cm\right)\end{array}\right.$

Tại thời điểm ban đầu, con lắc thứ nhất ở biên âm, con lắc thứ 2 ở biên dương 

$\to$ hai con lắc dao động ngược pha.

Gọi phương trình dao động của hai con lắc là: 

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1=5\cos \left(\omega t+\pi \right)\\ x_2=2,5\cos \left(2\pi t\right)\end{array}\right.$

Khoảng cách giữa hai vật trong quá trình dao động là:

$\mathcal{l}=O_1{O}_2+\left(x_2-x_1\right)=10+2,5\cos \left(2\omega t\right)-5\cos \left(\omega t+\pi \right)$

$\Rightarrow \mathcal{l}=10+2,5.\left(2{\cos }^2\omega t-1\right)+5\cos \left(\omega t\right)$

$\Rightarrow \mathcal{l}=5{\cos }^2\omega t+5\cos \omega t+7,5$

Đặt $x=cos\omega t\Rightarrow f\left(x\right)=5x^2+5x+7,5$

Xét $f\text{'}\left(x\right)=10x+5=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\Rightarrow f_{\left(x\right)\min }={\mathcal{l}}_{\min }=6,25\left(cm\right)$

Chọn A.