Giải hệ phương trình 1/x^2 + 2/y^2 = 3 4/x^2 + 6/y^2 = 10

Phương pháp giải:

+) Đặt ẩn phụ, đưa hệ về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

+) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Giải chi tiết:

Điều kiện $x\ne 0;y\ne 0.$

Đặt  khi đó hệ phương trình trở thành:

$\left\{\begin{array}{l}a+2b=3\\ 4a+6b=10\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=3-2b\\ 4\left(3-2b\right)+6b=10\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=3-2b\\ b=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=1\end{array}\right.\left(tm\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x^2}=1\\ \frac{1}{y^2}=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=1\end{array}\right.\\ \left[\begin{array}{l}y=1\\ y=-1\end{array}\right.\end{array}\right.$