Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu

Phương pháp giải: - Tìm hàm vận tốc $v\left(t\right)$ trên mỗi giai đoạn dựa vào đồ thị.

- Quãng đường vật đi được từ thời điểm $t=a$ đến thời điểm $t=b$ là $s=\underset{a}{\overset{b}{\int }}v\left(t\right)dt$.

Giải chi tiết:

Trong 2 giây đầu, $v_1=a{t}^2$, lại có khi $t=2\left(s\right)\Rightarrow v_1=60\left(m/s\right)$ nên $60=a{.2}^2\iff a=15$, suy ra $v_1=15t^2$.

Quãng đường vật đi được trong 2 giây đầu là $s_1=\underset{0}{\overset{2}{\int }}{v}_1\left(t\right)dt=\underset{0}{\overset{2}{\int }}15t^{2}dt=40\left(m\right)$.

Trong giây tiếp theo, $v_2=mt+n$.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}t=2\Rightarrow v=60\\ t=3\Rightarrow v=360km/h=100m/s\end{array}\right.$, nên ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2m+n=60\\ 3m+n=100\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=40\\ n=-20\end{array}\right.$

$\Rightarrow v_2\left(t\right)=40t-20$

Quãng đường vật đi được trong giây tiếp theo là $s_2=\underset{2}{\overset{3}{\int }}{v}_2\left(t\right)dt=\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left(40t-20\right)dt=80\left(m\right)$.

Trong 2 giây cuối, $v_3=100\left(m/s\right)$.

Quãng đường vật đi được trong 2 giây cuối là $s_3=\underset{3}{\overset{5}{\int }}{v}_3\left(t\right)dt=\underset{3}{\overset{5}{\int }}100dt=200\left(m\right)$.