Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x =1 và x = 2

Phương pháp giải: - Sử dụng công thức tính thể tích $V=\underset{a}{\overset{b}{\int }}S\left(x\right)dx$, $S\left(x\right)$ là diện tích mặt cắt của hình bởi mặt phẳng qua hoành độ x và vuông góc Ox.

- Tích tích phân bằng phương pháp đổi biến số, đặt $t=\sqrt{x^2+3}$.

Giải chi tiết:

Diện tích mặt cắt là: $S\left(x\right)=x\sqrt{x^2+3}$

Thể tích của vật thể đó là: $V=\underset{1}{\overset{2}{\int }}S\left(x\right)dx=\underset{1}{\overset{2}{\int }}x\sqrt{x^2+3}dx$

Đặt $t=\sqrt{x^2+3}\Rightarrow t^2=x^2+3\Rightarrow tdt=xdx$

Đổi cận: $\left\{\begin{array}{l}x=1\Rightarrow t=2\\ x=2\Rightarrow t=\sqrt{7}\end{array}\right.$.

$\Rightarrow V=\underset{2}{\overset{\sqrt{7}}{\int }}t.tdt={\left.\frac{t^3}{3}\right|}_2^{\sqrt{7}}=\frac{7\sqrt{7}-8}{3}.$

Chọn đáp án A