Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi

Chọn D

Hướng dẫn giải 1: ( Dùng PP đại số )

-Khi C thay đổi, Vôn kế V₁ cực đại thì cộng hưởng, V₁ chỉ: $U_{R\max }=U=160V.$

Lúc đó, V2 chỉ : $U_C=U_L=120V.$

Ta có: $\frac{U_L}{U_R}=\frac{120V}{160V}=0,75=\frac{Z_L}{R}=>Z_L=0,75R.$. Chọn  R= 1; Z_L= 0,75

-Khi C thay đổi, Vôn kế V₂ cực đại chỉ:

$U_{C\max }\iff \left\{\begin{array}{l}{Z}_C=\frac{R^2+{Z^2}_L}{Z_L}=\frac{1^2+0,{75}^2}{0,75}=\frac{25}{12}\\ U_{C\max }=\frac{U}{R}\sqrt{R^2+{Z^2}_L}=U\sqrt{1^2+{(0,75)}^2}=200V.\end{array}\right.$

Đặt $U{\text{'}}_R=X =>U{\text{'}}_L=0,75X$

Lúc đó, V₁ chỉ : $U{\text{'}}_R=X=>U{\text{'}}_L=0,75X.$.

Ta có:$\begin{array}{l}U=\sqrt{U_R^{\text{'}2}+{(U{\text{'}}_L-U_{C\max })}^2}\leftrightarrow U^2=U_R^{\text{'}2}+\frac{9}{16}{U}_R^{\text{'}2}-1,5U_R^{\text{'}}{U}_{C\max }+U_{C\max }^2\\ \iff {160}^2=\frac{25}{16}{X}^2-300X+ {\left(200\right)}^2\\ \iff \frac{25}{16}{X}^2-300X+14400=0=>X=96V\\ \iff 25X^2-4800X+230400=0=>X=96V.\end{array}$

 

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: $U{\text{'}}_L=0,75X=0,75.96=72V.$

 Chọn D

Hướng dẫn giải 2: Dùng giản đồ vecto:

-Khi C thay đổi, Vôn kế V₁ cực đại thì cộng hưởng, V₁ chỉ: $U_{R max}=U=160V$

Lúc đó, V₂ chỉ : $U_C=U_L=120V.$.

Ta có: $\frac{U_L}{U_R}=\frac{120V}{160V}=\frac{3}{4}=\frac{Z_L}{R}=>Z_L=\frac{3}{4}R.$. Chọn  R= 4; Z_L= 3

-Khi C thay đổi, Vôn kế V₂ cực đại chỉ:

$U_{C\max }\iff \left\{\begin{array}{l}{Z}_C=\frac{R^2+{Z^2}_L}{Z_L}=\frac{4^2+3^2}{3}=\frac{25}{3}\\ U_{C\max }=\frac{U}{R}\sqrt{R^2+{Z^2}_L}=160\sqrt{1^2+{\left(\frac{3}{4}\right)}^2}=200V\end{array}\right..$

 

Và $\overrightarrow{U}\perp \overrightarrow{U_{RL}}.$

Với: $U_{RL}=\sqrt{U_{C\max }^2-U^2}=\sqrt{{200}^2-{160}^2}=120V.$.

Ta có: $U{\text{'}}_R{U}_{C\max }=U.U_{RL}=>U{\text{'}}_R=\frac{U.U_{RL}}{U_{C\max }}=\frac{160.120}{200}=96V.$

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây:$U{\text{'}}_L=0,75X=0,75.96=72V.$

Hướng dẫn giải 3: Dùng chuẩn hóa

-Khi C thay đổi, Vôn kế V₁ cực đại thì cộng hưởng, V₁ chỉ: $U_{R\max }=U=160V.$

Lúc đó, V₂ chỉ : $U_C=U_L=120V.$.

Ta có: $\frac{U_L}{U_R}=\frac{120V}{160V}=\frac{3}{4}=\frac{Z_L}{R}=>Z_L=\frac{3}{4}R.$. Chọn  R= 4 =>Z_L=3

-Khi C thay đổi, Vôn kế V₂ cực đại chỉ: $U_{C\max }\iff \left\{\begin{array}{l}{Z}_C=\frac{R^2+{Z^2}_L}{Z_L}=\frac{4^2+3^2}{3}=\frac{25}{3}\\ U_{C\max }=\frac{U}{R}\sqrt{R^2+{Z^2}_L}=160\sqrt{1^2+{\left(\frac{3}{4}\right)}^2}V=200V\end{array}\right.$

=>$U{\text{'}}_R=I\text{'}.R=\frac{U_{C\max }}{Z_{C\max }}R=\frac{200}{25/3}.4=96V\mathrm{..}$. Chọn D

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: $U{\text{'}}_L=0,75X=0,75.96=72V.$.