Số giá trị nguyên dương của m để bất phương trình (2^c+2 - căn bậc 2 2)(2^x - m) < 0

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Do m nguyên dương nên $m\in \left\{1;2;3;\mathrm{.....}\right\}.$

Ta có: $\left(2^{x+2}-\sqrt{2}\right)\left(2^x-m\right)<0\iff \left({4.2}^x-\sqrt{2}\right)\left(2^x-m\right)<0$

$\left(2^{x+2}-\sqrt{2}\right)\left(2^x-m\right)<0\iff \left({4.2}^x-\sqrt{2}\right)\left(2^x-m\right)<0$

$\iff \frac{-3}{2}<x<{\log }_{2}m.$

Để bất phương trình đã cho có tập nghiệm chứa

không quá 6 số nguyên thì ${\log }_{2}m\le 5\iff m\le 32.$