Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt phẳng

Gọi l là chiều cao của khối trụ cần tìm ta có $l=2.\frac{4}{3}h=\frac{8}{3}h.$

Cắt chiếc đồng hồ cát theo một mặt phẳng chứa trục dọc

của nó và gắn hệ trục Oxy với gốc tọa độ O là điểm giao

giữa hai Parabol, mỗi đơn vị trên trục dài 1cm. 

Khi đó gọi B là điểm đo chiều cao của lượng cát lúc ban đầu,

A là điểm đo chiều cao của lượng cát lúc còn 4 cm và C 

là điểm nằm ngang với A trên thành Parabol phía trên

như hình vẽ. Theo giả thiết $8\pi =2\pi AC\Rightarrow AC=4\Rightarrow C\left(4;4\right)$ 

suy ra (P) có phương trình $y=\frac{1}{4}{x}^2.$

Thể tích ban đầu của cát là 12,72.10 = 127,2cm³

Thể tích này bằng thể tích của khối tròn xoay khi

quay hình phẳng giới hạn bởi đường $\left(P\right):y=\frac{1}{4}{x}^2\iff x^2=4y$ 

và các đường y = 0; y = h xoay quanh trục Oy

Vậy ta có $\pi \underset{0}{\overset{h}{\int }}4ydy=127,2\Rightarrow 2\pi h^2=127,2\Rightarrow h\approx 4,5\Rightarrow l\approx 12cm.$