Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 3; 5)

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi A(a; 0; 0); B(0; b; 0), C(0; 0; c) lần lượt là giao điểm

cửa mặt phẳng (P) với các trục Ox, Oy, Oz.

Phương trình mặt phẳng (P) là: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1.$

Vì $M\left(2;3;5\right)\in \left(P\right)\Rightarrow \frac{2}{a}+\frac{3}{b}+\frac{5}{c}=1\left(*\right).$

Lại có OA, OB, OC theo thứ tự lập thành cấp số nhân

với công bội q = 3.

Nên ta có: $\left\{\begin{array}{l}b=aq\\ c=a{q}^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=3a\\ c=9a\end{array}\right.\Rightarrow \left(*\right)\iff \frac{2}{a}+\frac{3}{3a}+\frac{5}{9a}=1\iff a=\frac{32}{9}.$

Với $a=\frac{32}{9}\Rightarrow b=\frac{32}{3};c=32.$

Phương trình mặt phảng (P) là: $\frac{9}{32}x+\frac{3}{32}y+\frac{1}{32}z=1\iff 9x+3y+z-32=0.$

$d\left(O;\left(P\right)\right)=\frac{\left|-32\right|}{\sqrt{9^2+3^2+1^2}}=\frac{32}{\sqrt{91}}.$