Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 5 điểm A(1; 0; 0), B(-1; 1; 0), C(0; -1; 0), D(0; 1; 0)

Đáp án C

(S) có tâm T(0; 1; 0) và bán kính R = 1.

Gọi điểm I thỏa mãn $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\widehat{0}\Rightarrow I\left(0;0;0\right)$ và

điểm J thỏa mãn $\overrightarrow{JD}+\overrightarrow{JE}=\overrightarrow{0}\Rightarrow J\left(0;2;0\right)$

Ta có $P=2\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|+3\left|\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}\right|=2\left|3\overrightarrow{MI}\right|+3\left|2\overrightarrow{MJ}\right|=6\left|\overrightarrow{MI}\right|+6\left|\overrightarrow{MJ}\right|$

Gọi F là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{FI}+\overrightarrow{FJ}=\overrightarrow{0}\Rightarrow F\left(0;1;0\right)\equiv T.$

Ta có $P\le \sqrt{72\left({\left|\overrightarrow{MI}\right|}^2+{\left|\overrightarrow{MJ}\right|}^2\right)}=\sqrt{72\left({\overrightarrow{MI}}^2+{\overrightarrow{MJ}}^2\right)}=\sqrt{72\left(F{I}^2+F{J}^2+2M{F}^2\right)}$

Như vậy P lớn nhất khi MF lớn nhất. M thuộc (S) nên

MF lớn nhất khi MF = R = 1

Vậy $P\le \sqrt{72\left(1+1+2\right)}=12\sqrt{2}.$