Cho khối chóp đều A.ABCD có AB = 2a và thể tích bằng 4 căn bậc 2 3 / 3 a^3

Cho khối chóp đều S.ABCD có O là tâm

hình vuông ABCD như hình vẽ.

Ta có $S_{ABCD}=4a^2;V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}.SO \Rightarrow SO=a\sqrt{3}.$

Mặt khác $AB//CD\Rightarrow \left(SAB\right)\cap \left(SCD\right)=Sx//AB//CD.$

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và AB.

$$\begin{gathered} SN\perp AB\Rightarrow SN\perp Sx,SM\perp CD\Rightarrow SM\perp Sx. \\ \Rightarrow \left(\left(SAB\right),\left(SCD\right)\right)=\left(SM,SN\right)=\widehat{MSN}=2\widehat{MSO}. \end{gathered}$$

Ta có $\tan \widehat{MSO}=\frac{OM}{SO}=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{MSO}={30}^{\text{o}}\Rightarrow \widehat{MSN}={60}^{\text{o}}\Rightarrow \cos \widehat{MSN}=\frac{1}{2}.$