Cho đường thẳng đi qua hai điểm và tìm tọa độ điểm thuộc sao cho diện tích bằng 6.

Đáp án B

Phương pháp giải: +) Ta có: $M\in Oy\Rightarrow M\left(0;y_M\right).$

+) Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(x_A;y_A\right),B\left(x_B;y_B\right)$ là: $AB:\frac{x-x_A}{x_B-x_A}=\frac{y-y_A}{y_B-y_A}.$

+) Công thức tính diện tích $\Delta MAB$ là: $S=\frac{1}{2}d\left(M;AB\right).AB.$

 +) Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm $M\left(x_0;y_0\right)$ đến đường thẳng $d:ax+by+c=0$ là:

$d\left(M;d\right)=\frac{\left|a{x}_0+b{y}_0+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}.$ 

Giải chi tiết:

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(-3;-4\right)\Rightarrow AB=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+{\left(-4\right)}^2}=5.$

Phương trình đường thẳng đi qua $A\left(3;0\right)$ và $B\left(0;-4\right)$ là:

$AB:\frac{x-3}{0-3}=\frac{y-0}{-4-0}\iff 4\left(x-3\right)=3y\iff 4x-3y-12=0.$

Ta có $M\in Oy\Rightarrow M\left(0;y_M\right).$

$\Rightarrow S_{\Delta MAB}=\frac{1}{2}d\left(M;AB\right).AB=6$

$\iff \frac{\left|4.0-3y_M-12\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}.5=12\iff \left|3y_M+12\right|=12$

$\iff \left[\begin{array}{l}3y_M+12=12\\ 3y_M+12=-12\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}{y}_M=0\Rightarrow M\left(0;0\right)\\ y_M=-8\Rightarrow M\left(0;-8\right)\end{array}\right.$