số nghiệm của phương trình sin5x+can3cos5x

* Hướng dẫn giải

Phương trình $\iff \frac{1}{2}\sin 5x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos 5x=\sin \left(5x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)=\sin 7x$
$$\begin{gathered} \iff \sin 7x=\sin \left(5x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)\iff \left[7x=5x-\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k2\mathrm{\pi } \\ 7\mathrm{x}=\mathrm{\pi }-(5\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{3}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi }\right]\iff \left[x=\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k\mathrm{\pi } \\ \mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{18}+\frac{\mathrm{k\pi }}{6}\right](k\in Z) \end{gathered}$$
Xét khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right):$
+) $0<\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k\mathrm{\pi }<\frac{\mathrm{\pi }}{2}\iff -\frac{1}{6}<\mathrm{k}<\frac{1}{3}\stackrel{\mathrm{k}\in \mathrm{Z}}{\to }\mathrm{k}=0\Rightarrow \mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{6}$
+) $$\begin{gathered} 0<\frac{\mathrm{\pi }}{18}+k\frac{\mathrm{\pi }}{6}<\frac{\mathrm{\pi }}{2}\iff -\frac{1}{3}<k<\frac{8}{3}\stackrel{k\in Z}{\to }\left[k=0\Rightarrow x=\frac{\mathrm{\pi }}{18} \\ k=1\Rightarrow x=\frac{2\mathrm{\pi }}{9} \\ k=2\Rightarrow x=\frac{7\mathrm{\pi }}{18}\right] \end{gathered}$$
Vậy phương trình có 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán
Chọn D