Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình là phương trình của

Đáp án C

Phương pháp giải: Phương trình $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ là phương trình đường tròn ⇔ $\iff a^2+b^2-c>0$.

Giải chi tiết:

$x^2+y^2+2mx-4\left(m+1\right)y+4m^2+5m+2=0\left(1\right)$

Có $a=-m,b=2\left(m+1\right),c=4m^2+5m+2$

(1) là phương trình đường tròn $\iff a^2+b^2-c>0$

$\iff {\left(-m\right)}^2+4{\left(m+1\right)}^2-\left(4m^2+5m+2\right)>0$

$\iff m^2+4\left(m^2+2m+1\right)-4m^2-5m-2>0$

$\iff m^2+4m^2+8m+4-4m^2-5m-2>0$

$\iff m^2+3m+2>0\iff \left(m+1\right)\left(m+2\right)>0\iff \left[\begin{array}{l}m>-1\\ m<-2\end{array}\right.$