Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P)

Đáp án A

Phương pháp giải: - Vì $d\perp \left(P\right)$ nên $\overrightarrow{u_d}=\overrightarrow{n_P}$.

- Phương trình đường thẳng đi qua $A\left(x_0;y_0;z_0\right)$ và có 1 vtcp $\overrightarrow{u}\left(a;b;c\right)$ là $\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$.

Giải chi tiết:

Mặt phẳng $\left(P\right):x-2y-3z+4=0$ có 1 vtpt là $\overrightarrow{n_P}=\left(1;-2;-3\right)$.

Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $A\left(1;-1;-2\right)$ và vuông góc với $\left(P\right)$ và $\overrightarrow{u_d}$ là 1 vtcp của đường thẳng $d$.

Vì $d\perp \left(P\right)$ nên $\overrightarrow{u_d}=\overrightarrow{n_P}=\left(1;-2;-3\right)$.