Cho hàm số f(x) có đạo hàm, điểm cực đại của hàm số là

Đáp án C

Phương pháp giải: - Tính $g^{\text{'}}\left(x\right)$, giải phương trình $g^{\text{'}}\left(x\right)=0$.

- Lập BXD của $g^{\text{'}}\left(x\right)$.

- Xác định điểm cực đại của hàm số $g\left(x\right)$ là điểm mà $g^{\text{'}}\left(x\right)$ đổi dấu từ dương sang âm.

Giải chi tiết:

Ta có:

$g\left(x\right)=f\left(x^2-2x\right)$ $\Rightarrow g^{\text{'}}\left(x\right)=\left(2x-2\right)f^{\text{'}}\left(x^2-2x\right)$

$g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}2x-2=0\\ f^{\text{'}}\left(x^2-2x\right)=0\end{array}\right.$ $\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x^2-2x=-2\\ x^2-2x=3\end{array}\right.$ 

 (ta không xét $x^2-2x=0$ vì $x=0$ là nghiệm kép của phương trình f$f^{\text{'}}\left(x\right)=0$).

 $\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=3\\ x=-1\end{array}\right.$và qua các nghiệm này thì $g^{\text{'}}\left(x\right)$ đổi dấu.

Chọn $x=4$ ta có $g^{\text{'}}\left(4\right)=6f^{\text{'}}\left(8\right)>0$

Khi đó ta có BXD của $g^{\text{'}}\left(x\right)$ như sau