Cho hàm số y = f(x) liên tục và xác định trên R, biết rằng f'(x + 2) = x^2 - 3x + 2

* Hướng dẫn giải

Đap án C

Ta có $f^{\text{'}}\left(x+2\right)=x^2-3x+2=\left(x-1\right)\left(x-2\right)=\left(x+2-3\right)\left(x+2-4\right)\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(x-4\right)$

Khi đó $f^{\text{'}}\left(x\right)=0\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=3\\ x=4\end{array}\right.$

Đặt $y=g\left(x\right)=f\left(x^2+4x+7\right)$

Ta có $g^{\text{'}}\left(x\right)=\left(2x+4\right).f^{\text{'}}\left(x^2+4x+7\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}2x+4=0\\ f^{\text{'}}\left(x^2+4x+7\right)=0\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=-2\\ x^2+4x+7=3\\ x^2+4x+7=4\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=-2\\ {\left(x+2\right)}^2=0\\ x=-1\\ x=-3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=-1\\ x=-3\end{array}\right.$

Bảng xét dấu g'(x)