Người ta muốn làm giá đỡ cho quả cầu bằng ngọc có bán kính r sao cho phần quả cầu

Giả sử ta có mặt cắt qua trục của vật thể như hình vẽ.

Chiều cao của hình cầu là đường kính, nên theo đề ta có phần khuất cao $\frac{1}{6}2r=\frac{r}{3}$

Suy ra $OH=\frac{2r}{3}$.

Bán kính mặt trong của giá đỡ bằng bán kính đường tròn giao tuyến.

Vậy $r^{\text{'}}=\sqrt{r^2-{\left(\frac{2r}{3}\right)}^2}=\frac{r\sqrt{5}}{3}$.