Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị

Đáp án A

Gọi $\left(P\right):v\left(t\right)=a.t^2+b.t+c$ đi qua các điểm có tọa độ $\left(0;2\right);\left(1;1\right);\left(3;5\right)$ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}a.0+b.0+c=2\\ a.1+b.1+c=1\\ a.9+b.3+c=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}c=2\\ b=-2\\ a=1\end{array}\right.$. Vậy $v\left(t\right)=2-2t+t^2$.

Quãng đường vật di chuyển trong 3 giờ là

$S=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left(2-2t+t^2\right)dt={\left.\left(2t-t^2+\frac{1}{3}{t}^3\right)\right|}_0^3=6\left(km\right)$