Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 + 3t; y = -3; z = 5 + 4t

Đáp án B

Ta có điểm $A\left(1;-3;5\right)$ thuộc đường thẳng d, nên A(1; -3; 5) là giao điểm của d và D. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow{v}\left(-3;0;-4\right)$.

 Ta xét

$$\begin{gathered} \overrightarrow{u_1}=\frac{1}{\left|\overrightarrow{u}\right|}.\overrightarrow{u}=\frac{1}{3}\left(1;2;-2\right)=\left(\frac{1}{3};\frac{2}{3};-\frac{2}{3}\right); \\ \overrightarrow{v_1}=\frac{1}{\left|\overrightarrow{v}\right|}.\overrightarrow{v}=\frac{1}{5}\left(-3;0;-4\right)=\left(-\frac{3}{5};0;-\frac{4}{5}\right) \end{gathered}$$

Nhận thấy $\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{v_1}>0$, nên góc tạo bởi hai vectơ $\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{v_1}$ là góc nhọn tạo bởi d và D.

Ta có $\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u_1}+\overrightarrow{v_1}=\left(-\frac{4}{15};\frac{10}{15};-\frac{22}{15}\right)=-\frac{2}{15}\left(2;-5;11\right)$ là vectơ chỉ phương của đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và D hay đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và D có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{w_1}=\left(2;-5;11\right)$ và đi qua điểm $A\left(1;-3;5\right)$.

Do đó, phương trình phân giác cần tìm là $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3-5t\\ z=5+11t\end{array}\right.$hoặc $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=2-5t\\ z=-6+11t\end{array}\right.$.